ANGULOS

UNIDAD 4

MIDAMOS ANGULOS

ANGULOS: positivos y negativo

Un ángulo <>

El rayo r, se llama el lado inicial (permanece fijo) y el segundo rayo, rayo s, se llama rayo terminal del ángulo.

El ángulo comienza en la posición del lado inicial y gira alrededor del punto final común P en un plano hasta que alcanza su posición terminal.

Una rotación en el sentido contrario a las manecillas del reloj produce un ángulo positivo y una rotación en el sentido de las manecillas del reloj produce un ángulo negativo.

El tamaño de la rotación en cualquier dirección no está limitado. Dos ángulos diferentes pueden tener los mismos lados iniciales y terminales, estos ángulos se llaman ángulos coterminales.Un ángulo en un sistema de coordenadas rectangular está en la posición normal o estándar si su vértice está en el origen y su lado inicial a lo largo del eje positivo x. Si el lado terminal de un ángulo que está en la posición normal yace sobre un eje coordenado se dice que es un ángulo cuadrantal. Observa la ilustración a continuación.Así como los segmentos se miden en pulgadas, centímetros o pies, los ángulos se miden comúnmente en grados o radianes.

Medición en grados.

Un ángulo formado por la rotación completa tiene una medida de 360 grados (3600).

Un ángulo formado por 1/360 de una rotación completa tiene una medida de 1 grado (10). El símbolo “0” denota grados.

Definiciones:

Angulo llano: es un ángulo que mide 180 grados.
Angulo recto: es un ángulo que mide 90 grados.
Angulo agudo: es un ángulo que mide menos de 90 grados.
Angulo obtuso: es un ángulo que mide más de 90 grados pero menos de 180 grados.
Angulo central: es un ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo y cuyos lados son radios del círculo.

Dos ángulos positivos son complementarios si su suma es 90 grados .
Dos ángulos son suplementarios si su suma es 180 grados.

Nota: Los ángulo que miden 00, 900, 1800, 2700 y 3600 son ángulos cuadrantales (ángulos donde el lado terminal yace sobre los ejes x ó y).

Medición en radianes.

Si el vértice de un ángulo q está en el centro de un círculo de radio r>0, y la longitud del arco opuesto a q en la circunferencia es s, entonces q medido en radianes está dado por:

Un radián es el tamaño del ángulo central de un círculo que intersecta un arco de la misma longitud que el radio del círculo. Observa que s y r deben estar medidas en las mismas unidades. Además, q se usa de dos maneras: para nombrar el ángulo y como medida del ángulo.

Nota: La medida en radián es un número sin unidades, pues las unidades en que se miden la longitud del arco y el radio se eliminan, por tanto, queda un número sin unidades.

Ejemplo:

Halla en radianes la medida de un ángulo central q opuesto a la longitud de un arco s de un círculo de radio r, donde s y r están dados a continuación:

1) s = 8 pulgadas; r = 4 pulgadas
2) s = 24 centímetros; r = 8 centímetros
3) ¿Cuál es la medida de un ángulo central q opuesto a un arco de 60 pies en un círculo de radio de 12 pies?

CONVERSIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES: La conversión de grados a radianes y de radianes a grados está basado en que:

Para cambiar radianes a grados y grados a radianes usamos las siguientes fórmulas:

Radianes a grados
X°=(〖180〗^0*rad)/(π rad)

Grados a radianes

x= (π rad*cant en grados)/〖180〗grados

1) Cambia de radianes a grado:
a) 5 radianes
b) 6π /7 rad
c) -5π /12 rad

2) Cambia de grados a radianes:
a) 750
b) 1500
c) -150

Ejercicio de práctica:

1) Cambia de radianes a grado:
a) 1 radian.
b) 17π/10 radianes

2) Cambia de grados a radianes:
a) 240 grados
b) 270 grados